怎麼算的

你選一個年化報酬率 r,退休前後都用它:退休前,存款以 r 累積;退休後,資產以 r 繼續投資、每年提領生活費,一直到預計活到的年齡 D(預設 95 歲,第 1 題的細項可以改)。所以 r 同時決定「退休時需要準備多少」和「退休時存得到多少」,兩者相等的 r 就是最低報酬率。金額單位一律為新台幣萬元,今年為基準年 B,退休年份為 Y,距今 n = Y − B 年;每年現金流以年底入帳計。

1. 每年的生活費

2. 貸款:每筆各自計算後加總

實際計算是按月攤還、逐年加總:每一年繳的錢拆成本金與利息,年底剩多少本金也記下來(結果頁「貸款每年還多少」)。最後一年不滿 12 個月時,只算實際繳的月數。

有寬限期 g 年時,前 12g 期只繳利息 L_j × m_j,本金不變;之後在剩下的 N_j − 12g 期本息平均攤還,月付會比沒有寬限期高。

退休前已還清的貸款 L_F,j = 0。模型假設退休那年一次還清所有貸款餘額,退休後現金流只剩生活費。

3. 每年的錢怎麼分

每年的收入依序分配,前面的先付,剩下的才投資:

起點:現有的存款與投資 P₀ 先撥給預備金(最多到目標),其餘 P₀′ 是投資部位;存款不夠時,前幾年先用收入補足預備金。某年 F_t 不夠付(收入不夠生活費與貸款,或大額支出超過準備金)時,先用定存,再從投資部位拿,預備金不動。

4. 退休時存得到多少

以下公式裡的 r 都先扣掉每年的費用與稅 c,實際用 r − c 複利(c 預設 0.5%,包含基金內扣費用、買賣手續費、股利所得稅與二代健保補充保費的估計;第 9 題細項可改)。報酬率滑桿和最低報酬率顯示的仍是扣費前的 r。

報酬率越高,H 越大。預備金在退休後照樣保留,不算進 H。

第 10 題選「d 年後才開始」時,前 d 年的 I_t = 0,存下的錢都在定存;開始那年(沒填金額時)把定存一次投入。模型假設每年的錢在年底投入,所以晚 1 年開始幾乎沒差;晚越多年、離退休越近、現有資產越少,延後得越多。結果頁的「想再快一點」會多一列「現在就開始定期定額」。

5. 退休時需要準備多少

勞保、勞退依月收入與年資粗估(第 8 題選「要」時),退休越早、年資越短,領得越少:

月收入用今天的金額、不含之後的加薪,所以偏保守;算出來的是今日幣值,之後跟著通膨調整。年金的開始年齡留空,代表退休當年就開始領。N(r) 是退休時要有多少錢,才能每年年底提領「生活費 − 年金」、剛好撐到 D 歲,再加上要一次還清的貸款餘額。報酬率越高,N 越小。「需要準備多少」瀑布圖就是這三塊:生活費、年金折抵、貸款餘額。

6. 最低報酬率

H 隨 r 增加、N 隨 r 減少,兩條線只交叉一次;以二分法在 0–50% 之間求 r*。0% 就夠時顯示「0% 就夠」,50% 都不夠時不顯示。你選的 r ≥ r* 代表夠用,反之還差 N(r) − H(r)。

7. 最快幾年幾月可以退休:樂觀、中性、悲觀

用第 11 節的 1,000 種市場走勢,對每個退休年份算「撐到 D 歲都沒用完」的比例,找第一個比例夠高的年份,再用前後兩年的比例內插出月份,從今天往後推算成「幾年幾個月後、哪年哪月、約幾歲」。模型以年為單位,月份是估計值。比例要多高,分三種情況:

• 悲觀:九成的走勢都撐得住,也就是碰上最差的一成市場也夠用。結果頁的主答案(大字的日期)用這個。
• 中性:一半的走勢撐得住,和每年報酬剛好 r − c 的算法(找第一個 H ≥ N 的年份)差不多。
• 樂觀:四分之一的走勢撐得住,要市場在前四分之一才做得到。不用最好的一成,是因為年輕人離退休還很久,最好的一成會好到不切實際。

退休年份最多往後試 45 年(而且至少留 1 年退休生活);試到最後比例都還不夠,就寫「X 歲以後」。

「影響退休年齡的因素」把生活費、月收入、報酬率、每年加薪、通膨率各往好壞兩個方向調一點,用悲觀情況重算這個年齡(取整歲)。

8. 一生資產路徑

退休當年年底一次還清貸款餘額。路徑算到 D 歲,資產歸零的那一年就是「資金用完」(財務體檢會列出)。H(r) ≥ N(r) 時,這條路徑到 D 歲都不會歸零,兩種算法一致。

9. 測驗的題目與預設值

10 張題目卡對應上面的輸入;每張卡的「細項」可以不填,會用預設值:

• 年齡、理想退休年齡、每月生活費、稅後月收入、存款與投資:直接帶入年齡、Y、C、S、P₀。細項:預計活到 95 歲、通膨率 2%、每年加薪 2%、每月收入上限(不設)、緊急預備金 6 個月。
• 貸款:房貸預設 800 萬、30 年、2.3%、沒有寬限期;車貸或信貸預設 50 萬、4 年、3%。剩餘年限與寬限期都可以在細項改。
• 大額支出(今日幣值):結婚 60 萬(2 年後)、小孩教育 200 萬(8 年後)、換車 80 萬(3 年後)、買房頭期款 300 萬(5 年後)。
• 勞保、勞退:依月收入與年資估算(第 5 節),金額可以在細項改;請以勞保局試算為準。
• 投資風格:保守 4%、穩健 6%、積極 8%,只是假設的年化報酬率;細項:每年費用與稅 0.5%。
• 開始定期定額:已經在做(0 年)、1、3、5、10 年後;細項:每月定期定額金額(留空 = 存下的全部投入)、定存利率 1.5%。

10. 退休人格與「想再快一點」

退休人格看兩件事:存錢力是第一年存下的錢 A₁ 占當年收入的比例(30% 以上算存很多),投資風格看 r(低於 5% 保守、5–7% 穩健、7% 以上積極,和結果頁報酬率滑桿的三色相同),組合成 6 種海豹。「想再快一點」分別把每月多存 1 萬(每年收入多 12 萬)、每月生活費少 5 千、報酬率多 1%,重算第 7 節悲觀情況的最快退休時間,顯示能提早多久。

11. 機率範圍(蒙地卡羅模擬)

真實市場每年的報酬率都不一樣。「你的一生資產」用 1,000 條隨機的市場走勢重算第 8 節的資產路徑(都在理想退休年齡退休):

• 中位數的年報酬率是扣掉費用與稅的 r − c,所以中位數那條線幾乎就是固定報酬率的路徑。
• 波動 σ 依報酬率估計:保守 4% 約 6%、穩健 6% 約 11%、積極 8% 約 16%(大致對應債券、股債各半、全股票的歷史波動)。
• 通膨、收入、貸款、年金都和固定報酬率的算法一樣;資產用完後記為 0。
• 亂數用固定種子,同樣的輸入每次結果一樣;所有退休年份共用同一組亂數,比較才公平。

圖上每一歲取 1,000 條路徑的分位數,畫成三條線:樂觀(P75,前四分之一)、中性(P50,中位數)、悲觀(P10,最差的一成),悲觀到樂觀之間是一條淺色帶。圖下列出三種情況各自撐到幾歲、或幾歲用完。「撐到 D 歲的機率」是到 D 歲都沒用完的路徑比例;這個機率達到 90% 的最快退休時間,就是第 7 節的悲觀情況。理想退休年齡的機率達到 90% 才算「來得及」;不到九成時,寫出機率,並算出兩種補法:每月多存多少(以 0.1 萬為一格找到機率 ≥ 90% 的最小金額;多存的錢不是薪水,勞保勞退照原本的收入估),或等到悲觀情況的年齡再退休。這仍是簡化的模型(每年報酬率互相獨立、沒有長期均值回歸),用來看計畫的緩衝,不是保證。

假設與限制

• 主答案用悲觀情況(九成把握):最快退休時間已經算進每年的起伏與報酬順序風險(崩盤剛好發生在退休前後);需要準備多少、最低報酬率與交叉圖仍假設每年報酬率固定,是平均要達到的門檻,不是保證的路徑。
• 需要準備沒有額外緩衝:「需要準備」是每年報酬剛好 r 時剛好撐到 D 歲的金額;所以理想年齡來不來得及,改看撐到 D 歲的機率,九成以上才算來得及。
• 生活費一個數字:退休前後用同一個每月生活費;退休後想花得不一樣,可以在結果頁「修改答案」調整。
• 名目報酬率、今日幣值:所有報酬率皆為名目值,扣掉通膨才是實質報酬率;費用與稅以每年 c(預設 0.5%)從報酬率扣掉,實際成本因商品而異。模型內部用名目金額計算,結果頁的金額再除以 (1 + i)^t 換成今天的購買力;只有貸款照合約的名目金額。
• 年金估計:勞保、勞退是用今天的月收入粗估,沒有算勞保的其他給付方式、自願提繳與基金實際績效;退休後不再投保,年資與提繳都會停止。請以勞保局的試算為準,可以在細項改成自己的金額。
• 收入中斷:模型假設正職收入不中斷;失業或留職停薪一年,會少投入整年的可投入金額。
• 單一通膨率:醫療、長照支出在退休後期通常高於一般通膨,模型未分項處理。

試算結果僅供規劃參考,不構成投資或財務建議。